Los círculos que aprendemos en la escuela cuentan sólo una parte de la historia de John Venn. Nacido el 4 de agosto de 1834, se le asoció con una de las representaciones más reconocibles de las matemáticas, pero su carrera también abarcó la lógica, la teoría de la probabilidad, el sacerdocio anglicano y un extenso trabajo para preservar la historia de la Universidad de Cambridge.
El 4 de agosto de 2026 se cumplirán 192 años de su nacimiento. La fecha ofrece la oportunidad de responder no sólo quién fue John Venn, sino también qué había realmente nuevo en sus diagramas y por qué no todos los dibujos con círculos superpuestos deberían llevar su nombre.
¿Quién era John Venn antes del diagrama?
John Venn nació en Hull, Inglaterra, en el seno de una familia profundamente ligada al evangelicalismo de la Iglesia de Inglaterra. Su padre, Henry Venn, era clérigo y ocupaba un puesto destacado en la Sociedad Misionera de la Iglesia. Su abuelo, también llamado John Venn, había sido miembro de la llamada Secta Clapham, un grupo anglicano conocido por campañas como la oposición a la trata de esclavos y la defensa de reformas sociales. En este ambiente, se esperaba que el joven John siguiera la tradición religiosa de la familia.
Ingresó en Gonville and Caius College, Universidad de Cambridge, en octubre de 1853. Se licenció en matemáticas en 1857 como sexto wrangler, clasificación que indicaba el sexto mejor resultado entre los estudiantes con desempeño de primer nivel en los exigentes Tripos Matemáticos. Poco después, se convirtió en compañero de Cayo.
La trayectoria religiosa se produjo en paralelo. Venn fue ordenado diácono en la Diócesis de Ely en 1858 y sacerdote en la Iglesia de Inglaterra en 1859. Trabajó como cura en Cheshunt en el condado de Hertfordshire y luego en Mortlake, ahora parte de Londres. Por lo tanto, describirlo como clérigo o sacerdote anglicano es más acertado que simplemente llamarlo “sacerdote”, palabra que, en portugués, suele asociarse al catolicismo.
En 1862, Venn regresó a Cambridge para enseñar Ciencias Morales, área que agrupaba estudios de lógica, filosofía, economía política y temas que hoy se distribuirían en diferentes departamentos. Fue en este entorno donde profundizó su contacto con las obras de George Boole, Augustus De Morgan y John Stuart Mill.
El aporte que llegó antes de los círculos
El primer libro importante de Venn no trataba sobre diagramas. Publicado en 1866, La lógica del azar analiza los fundamentos de la probabilidad y sus aplicaciones a las ciencias morales y sociales. El trabajo está asociado con la formulación sistemática de una interpretación frecuentista: en lugar de entender la probabilidad sólo como un grado de creencia individual, Venn buscó relacionarla con la frecuencia observada en una serie de eventos.
Esta inquietud ayuda a comprender su proyecto intelectual. Venn buscaba métodos capaces de organizar el razonamiento sobre fenómenos, clases y regularidades reales, sin reducir la lógica a un juego puramente verbal. En 1881 publicó Lógica simbólica, obra en la que desarrolló su aproximación a la lógica algebraica influenciada por Boole. En 1889, publicó Los principios de la lógica empírica o inductiva.
Los diagramas, por lo tanto, no aparecieron como un pasatiempo gráfico.. Eran parte de un intento más amplio de transformar relaciones lógicas abstractas en un sistema visual que pudiera manipularse con reglas.
Venn no inventó la idea de representar conjuntos con círculos
Las representaciones visuales de clases y relaciones lógicas existían mucho antes de John Venn. En el siglo XVIII, Leonhard Euler ya utilizaba círculos para expresar relaciones como inclusión, separación y superposición entre categorías. Otros autores también han experimentado con líneas, cuadrados y diferentes disposiciones espaciales para representar argumentos.
La contribución de Venn no fue, por tanto, “inventar todo el diseño de escenografía” ni ser el primero en colocar círculos en una página. Su avance consistió en crear un sistema que partía de todas las combinaciones lógicamente posibles entre las clases analizadas y, sólo entonces, marcaba qué regiones debían considerarse vacías u ocupadas.
Venn presentó su propuesta en trabajos publicados en 1880 y la desarrolló en Symbolic Logic, de 1881. Investigaciones históricas recientes muestran que aplicó principios del álgebra de Boole a un problema que los diagramas de Euler no resolvían satisfactoriamente: representar información incompleta sin asumir relaciones que no habían sido demostradas.
El diagrama de Venn y el diagrama de Euler no son lo mismo
La diferencia se vuelve más clara con un ejemplo sencillo.
Considere dos clases:
- A: estudiantes de matemáticas;
- B: estudiantes de música.
En un diagrama de Euler, la posición de los círculos ya comunica la relación conocida. Si todos los estudiantes de matemáticas también estudian música, el círculo A puede aparecer completamente dentro del círculo B. Si nadie pertenece a los dos grupos, los círculos permanecen separados.
El diagrama de Venn comienza al revés. Dibuja dos círculos superpuestos para crear todas las posibilidades:
- solo estudiantes de matemáticas;
- solo estudiantes de música;
- estudiantes de ambas áreas;
- personas que no pertenecen a ninguno de los grupos.
El diseño inicial no establece que todas estas regiones contengan personas. Funciona como una red de posibilidades. Luego se pueden sombrear las regiones vacías y se pueden marcar los elementos existentes según la información disponible. La diferencia central es que el diagrama de Euler busca mostrar la relación que se sabe que existe, mientras que el sistema de Venn primero preserva todas las relaciones posibles.
| Característica |
Diagrama de Euler |
Diagrama de Venn |
| Punto de partida |
Relaciones descritas eficazmente |
Todas las combinaciones lógicamente posibles |
| regiones sin elementos |
Se puede omitir |
Permanece disponible y se puede marcar como vacío |
| Inclusión de un conjunto en otro |
Generalmente se muestra mediante un esquema dentro de un esquema |
Se muestra mediante marcas o sombreado de regiones incompatibles |
| Uso más intuitivo |
Jerarquías, inclusiones y exclusiones conocidas |
Análisis lógico sistemático e información parcial |
| Ventaja principal |
Claridad visual y economía |
Evita sacar conclusiones indebidas sobre relaciones que aún se desconocen |
Esta distinción también explica por qué muchos memes e infografías actuales son técnicamente diagramas de Euler (o simplemente ilustraciones con círculos) y no diagramas de Venn en el sentido lógico desarrollado por Venn. Los propios Gonville y Caius College señalan que muchos usos contemporáneos no siguen la estructura de su sistema.
Por qué los círculos de Venn funcionan tan bien
El éxito de los diagramas tiene una explicación funcional. Una línea cerrada crea inmediatamente dos condiciones comprensibles: estar dentro o fuera. Cuando dos líneas se cruzan, surge una tercera idea visual: pertenecer simultáneamente a dos clases.
Con tres conjuntos, el plano se divide en ocho regiones, correspondientes a las ocho posibles combinaciones de membresía. Un elemento puede ser:
- fuera de los tres conjuntos;
- sólo en A;
- sólo en B;
- sólo en C;
- en A y B, pero no en C;
- en A y C, pero no en B;
- en B y C, pero no en A;
- en los tres sets.
Este crecimiento sigue una regla simple: con n conjuntos, hay 2ⁿ combinaciones posibles de membresía. Dos conjuntos producen cuatro regiones; tres producen ocho; cuatro requieren 16.
El sistema hace visibles las relaciones abstractas y le permite trabajar en una estructura ya preparada. A diferencia de ciertas representaciones de Euler, no es necesario volver a dibujar todo cada vez que se agrega nueva información. El diagrama principal permanece, mientras que el sombreado y los símbolos registran las premisas.
Es razonable inferir que esta combinación de regularidad, reutilización y lectura espacial ayudó a los diagramas a cruzar los límites de la lógica formal y abrirse camino en los libros de texto escolares, la investigación científica, las presentaciones y las comparaciones cotidianas. Sin embargo, los círculos son una convención especialmente conveniente para dos o tres conjuntos, no un requisito universal. Los diagramas de Venn más complejos pueden emplear elipses u otras curvas cerradas.
El momento en que los círculos se simplifican demasiado
La claridad de un diagrama también puede crear una ilusión: que cada problema que involucra grupos se puede resolver superponiendo.
Imagínese una encuesta hipotética de suscriptores de una biblioteca digital. Separa a los lectores en tres grupos:
- personas que leen ciencia;
- personas que leen historia;
- personas que leen matemáticas.
Un diagrama de tres círculos muestra rápidamente quién pertenece a más de un grupo. Pero omite mucha información importante:
- con qué frecuencia lee cada persona;
- cuántos libros se leyeron;
- cómo ha cambiado el interés con el tiempo;
- si una categoría influyó en la elección de otra;
- si las áreas dibujadas son proporcionales al número de lectores;
- qué combinaciones son más relevantes para una decisión editorial.
El problema aumenta cuando los círculos tienen tamaños o intersecciones que parecen cuantitativos. El lector tiende a interpretar una región más grande como un grupo más grande, incluso cuando el dibujo se hizo simplemente para mostrar relaciones lógicas.
Un estudio publicado en la revista PLOS ONE analizó diagramas de tres conjuntos y demostró que los círculos tienen limitaciones geométricas para representar con precisión todas las áreas proporcionales. Para dos clases, es posible ajustar dos círculos a diferentes cantidades; con tres, los grados de libertad pueden ser insuficientes para reproducir simultáneamente todos los tamaños e intersecciones. Los autores incluso encontraron ejemplos científicos en los que áreas visualmente más grandes representaban números más pequeños.
Cuando hay muchos conjuntos, surge otro problema: el número de combinaciones crece exponencialmente. Cinco conjuntos ya producen 32 regiones posibles; seis, 64. Incluso si el dibujo es matemáticamente válido, puede resultar difícil de leer.
En estos casos, una tabla, un gráfico de barras o una visualización como UpSet, que organiza las intersecciones en una matriz y permite ordenarlas por tamaño, puede comunicar los datos con mayor precisión. UpSet fue desarrollado precisamente para analizar cuantitativamente intersecciones y afrontar problemas de escala que los diagramas tradicionales no resuelven bien.
Todavía existe un límite conceptual: superposición no significa causalidad. Un círculo con “trabajo remoto” y otro con “alta productividad” puede mostrar que algunas personas pertenecen a ambos grupos, pero no demuestra que el trabajo remoto haya causado la productividad. El dibujo registra pertenencia, no intensidad, secuencia temporal, mecanismo o causa.
Del sacerdocio a la revisión de archivos
En 1883, Venn fue elegido miembro de la Royal Society y recibió un título de Doctor en Ciencias de Cambridge. Ese mismo año renunció formalmente a las órdenes religiosas, aprovechando una posibilidad legal entonces reciente. La decisión reflejó su distanciamiento de las posiciones doctrinales de la Iglesia de Inglaterra, aunque fuentes biográficas indican que conservaba convicciones religiosas.
Su carrera comenzó entonces a dedicar cada vez más espacio a la historia institucional. Venn investigó archivos universitarios, registros y documentos eclesiásticos para reconstruir la historia de los miembros de Cambridge.
Entre 1897 y 1901, publicó los tres volúmenes de La historia biográfica de Gonville y Caius College, 1349–1897. También escribió sobre John Caius, su propia familia clerical y la vida universitaria en los primeros siglos de Cambridge. En 1903, fue elegido presidente del Gonville and Caius College.
Su proyecto más ambicioso fue Alumni Cantabrigienses, un repertorio biográfico de estudiantes, graduados y funcionarios de la Universidad de Cambridge. Venn trabajó en la obra con su hijo, John Archibald Venn. Los primeros volúmenes comenzaron a publicarse en 1922, y el proyecto tendría continuidad tras su muerte. La base de datos digital de antiguos alumnos mantenida por Cambridge todavía reconoce el trabajo de los dos Venn como uno de sus principales fundamentos documentales.
Una cronología más allá del diagrama
| Año |
Evento |
| 1834 |
Nació el 4 de agosto en Hull, Inglaterra |
| 1853 |
Entra en Gonville and Caius College, Cambridge |
| 1857 |
Se licenció en matemáticas y se convirtió en compañero de Caius |
| 1858 |
Diácono ordenado |
| 1859 |
Ordenado sacerdote anglicano |
| 1862 |
Regresa a Cambridge para enseñar Ciencias Morales |
| 1866 |
Publica La lógica del azar |
| 1880 |
Publica tus diagramas lógicos |
| 1881 |
Publica Lógica Simbólica |
| 1883 |
Se une a la Royal Society y renuncia a las órdenes religiosas |
| 1889 |
Publica Los principios de la lógica empírica o inductiva |
| 1897–1901 |
Publica la historia biográfica de Gonville and Caius College |
| 1903 |
Se convierte en presidente de Caius |
| 1922 |
Comienza la publicación de Alumni Cantabrigienses |
| 1923 |
Muere en Cambridge, el 4 de abril |
Cronología basada en registros biográficos, institucionales y bibliográficos consultados.
El legado de John Venn está en la forma en que organizó las posibilidades
John Venn murió en Cambridge el 4 de abril de 1923. Su nombre permaneció ligado a los círculos, pero su contribución más profunda no reside sólo en la forma geométrica.
El sistema Venn nos enseña a separar lo que sabemos de lo que sólo parece posible. Antes de rellenar un diagrama, obliga al razonamiento a reservar espacio para cada combinación. Sólo entonces la evidencia elimina o confirma regiones.
Esta disciplina intelectual une varias partes de su vida: el lógico interesado en la estructura de los argumentos, el investigador de probabilidades atento a series de acontecimientos y el historiador que organizó miles de registros sin transformar los vacíos documentales en certezas.
Los círculos ganaron porque son simples. El trabajo de Venn sigue siendo relevante porque muestra que la simplicidad no tiene por qué significar un razonamiento simplista.
Para seguir otras historias de científicos, matemáticos y pensadores, suscríbase a las actualizaciones y explore la serie de biografías de DBIO.
Temas de este artículodiagramas de Eulerdiagramas de Vennhistória da matemáticaJohn Vennlógica matemáticaUniversidade de Cambridge
