Dois descontos sucessivos de 20% equivalem a um desconto total de 36%, não de 40%. Isso acontece porque o segundo percentual incide sobre o preço já reduzido pelo primeiro, e não sobre o preço inicial. Em um produto de R$ 100,00, o primeiro abatimento leva o valor a R$ 80,00; o segundo retira R$ 16,00 e o preço final fica em R$ 64,00.
Por que a base muda a cada desconto?
Porcentagem é sempre uma parte de uma base. No primeiro desconto, a base é R$ 100,00. Depois que o preço cai para R$ 80,00, esse é o valor sobre o qual se calcula o desconto seguinte. Assim, 20% do preço inicial são R$ 20,00, mas 20% do preço intermediário são R$ 16,00. A economia acumulada é R$ 36,00, ou 36% dos R$ 100,00 originais.
| Etapa | Base do cálculo | Desconto da etapa | Preço após a etapa |
|---|---|---|---|
| Preço inicial | R$ 100,00 | Não há | R$ 100,00 |
| Primeiro desconto de 20% | R$ 100,00 | R$ 20,00 | R$ 80,00 |
| Segundo desconto de 20% | R$ 80,00 | R$ 16,00 | R$ 64,00 |
Somar 20% + 20% = 40% seria correto apenas se ambos os abatimentos fossem calculados separadamente sobre a mesma base inicial e depois subtraídos, o que não caracteriza descontos sucessivos.
Como calcular sem refazer cada subtração
Um desconto de 20% deixa 80% do valor, isto é, multiplica o preço por 0,80. Aplicar outro desconto de 20% significa multiplicar novamente por 0,80:
Preço final = preço inicial × 0,80 × 0,80 = preço inicial × 0,64.
O produto conserva 64% do valor original. Portanto, o desconto equivalente é 100% − 64% = 36%. Essa é a lógica do fator multiplicativo descrita no material de matemática da OpenStax para descontos e alterações percentuais.
Fórmula para dois descontos diferentes
Para descontos de a% e b%, transforme cada taxa em decimal e use: preço final = preço inicial × (1 − a/100) × (1 − b/100). O desconto total equivalente é [1 − (1 − a/100) × (1 − b/100)] × 100%. A fórmula vale quando o segundo desconto é aplicado ao resultado do primeiro.
Exemplo com descontos de 20% e 10%
Em um item de R$ 200,00, o desconto de 20% reduz o preço para R$ 160,00. O desconto seguinte de 10% corresponde a R$ 16,00, pois sua base é R$ 160,00. O preço final é R$ 144,00; a economia é R$ 56,00. Dividindo R$ 56,00 por R$ 200,00, obtemos 28% de desconto equivalente, e não 30%.
Pelo fator multiplicativo, R$ 200,00 × 0,80 × 0,90 = R$ 144,00. Para dois descontos percentuais puros sobre o preço intermediário, inverter a ordem não altera o resultado matemático, porque a multiplicação dos fatores é comutativa. Essa propriedade não deve ser aplicada automaticamente a promoções com desconto fixo em reais, teto de abatimento, arredondamentos intermediários ou regras específicas de cupom.
Como conferir uma conta de porcentagem sucessiva
- Registre o preço original e a ordem das condições da oferta.
- Converta cada desconto em fator de permanência: 20% vira 0,80; 10% vira 0,90.
- Multiplique o preço original pelos fatores, usando a base atualizada em cada etapa.
- Subtraia o preço final do preço original para obter a economia em dinheiro.
- Divida a economia pelo preço original e multiplique por 100 para obter o desconto equivalente.
Outra verificação rápida para dois descontos positivos inferiores a 100% é observar que o percentual equivalente fica abaixo da soma simples das taxas. Quando a oferta informa “20% + 20%”, confira as condições: a conta de 36% pressupõe que ambos os abatimentos sejam efetivamente concedidos de maneira sucessiva, sem outras restrições.
