Dos descuentos sucesivos del 20% equivalen a un descuento total del 36%, no del 40%. El segundo porcentaje se aplica al precio ya reducido por el primero, no al precio inicial. En un producto de 100 unidades monetarias, la primera rebaja lleva el precio a 80; la segunda descuenta 16 y el precio final es 64.
¿Por qué cambia la base después de cada descuento?
Un porcentaje siempre representa una parte de una base. En el primer descuento, la base es 100. Cuando el precio baja a 80, ese es el importe sobre el que se calcula el descuento siguiente. Así, el 20% del precio inicial es 20, pero el 20% del precio intermedio es 16. El ahorro acumulado es 36, es decir, el 36% de los 100 originales.
| Etapa | Base del cálculo | Descuento de la etapa | Precio después de la etapa |
|---|---|---|---|
| Precio inicial | 100 | Ninguno | 100 |
| Primer descuento del 20% | 100 | 20 | 80 |
| Segundo descuento del 20% | 80 | 16 | 64 |
Sumar 20% + 20% = 40% solo sería correcto si ambas rebajas se calcularan por separado sobre la misma base inicial y después se restaran. Eso no corresponde a descuentos sucesivos.
Cómo calcular sin repetir cada resta
Un descuento del 20% deja el 80% del importe, por lo que multiplica el precio por 0,80. Aplicar otro descuento del 20% significa multiplicar de nuevo por 0,80:
Precio final = precio inicial × 0,80 × 0,80 = precio inicial × 0,64.
El producto conserva el 64% de su valor inicial. Por tanto, el descuento equivalente es 100% − 64% = 36%. Este uso de factores multiplicativos sigue la explicación de descuentos y variaciones porcentuales del material de matemáticas de OpenStax.
Fórmula para dos descuentos diferentes
Para descuentos del a% y del b%, convierta cada tasa a decimal y utilice precio final = precio inicial × (1 − a/100) × (1 − b/100). El descuento total equivalente es [1 − (1 − a/100) × (1 − b/100)] × 100%. La fórmula supone que el segundo descuento se aplica al resultado del primero.
Ejemplo con descuentos del 20% y del 10%
En un artículo de 200 unidades monetarias, el descuento del 20% reduce el precio a 160. El siguiente descuento del 10% equivale a 16, porque su base es 160. El precio final es 144 y el ahorro es 56. Al dividir 56 entre los 200 iniciales, obtenemos un descuento equivalente del 28%, no del 30%.
Con factores multiplicativos, 200 × 0,80 × 0,90 = 144. En dos descuentos porcentuales puros aplicados al precio intermedio, invertir el orden no cambia el resultado matemático porque la multiplicación es conmutativa. Esta propiedad no debe extenderse automáticamente a promociones con una rebaja fija en dinero, límites máximos, redondeos intermedios o condiciones específicas de cupones.
Cómo comprobar un cálculo de porcentajes sucesivos
- Anote el precio inicial y el orden de las condiciones de la oferta.
- Convierta cada descuento en el factor que permanece: el 20% se convierte en 0,80 y el 10% en 0,90.
- Multiplique el precio inicial por los factores, actualizando la base en cada etapa.
- Reste el precio final del precio inicial para obtener el ahorro monetario.
- Divida el ahorro entre el precio inicial y multiplique por 100 para hallar el descuento equivalente.
Como comprobación rápida, para dos descuentos positivos inferiores al 100%, el porcentaje equivalente es menor que la suma simple de las tasas. Si una oferta anuncia «20% + 20%», revise sus condiciones: el resultado del 36% supone que ambas rebajas se aplican realmente de forma sucesiva y sin restricciones adicionales.
